Zajedno sa cijelom novom generacijom glumaca na poziv Bojana Stupice postaje član Jugoslovenskog dramskog pozorišta u maju 1967. U matičnoj kući odigrao je više od 50 uloga od kojih su najznačajnije: Lord Graham (Lepeza ledi Vindermir), Frank (Zanat gospođe Vorn), Petrunjela (Dundo Maroje), Stanković (Pučina), Nikola (Nahod Simeon), Pera pisar (Gospođa ministarka), Simeonov-Piščik (Višnjik).
Najviše je sarađivao sa rediteljem Dejanom Mijačem, kao glumac, a kasnije i kao producent brojnih predstava. Gostovao je i na drugim pozorišnim scenama, između ostalog i u Zvezdara teatru – pozorištu u čijem je osnivanju i sam učestvovao.
Igrao je u više od 40 cjelovečernjih igranih filmova i ostvario niz značajnih uloga u TV serijama, filmovima i dramama.
Preporučeno
”Branko Cvejić pripada generaciji srpskih i jugoslovenskih pozorišnih, filmskih i televizijskih glumaca koja je, krajem šezdesetih godina prošlog vijeka, osvojila, potpuno preuzela i radikalno izmijenila izgled ovdašnjeg glumišta, napravivši dovršen stilski preokret kojim je najavljeni dah modernosti iz prethodne decenije konačno postao dominantnim scenskim izrazom u skladu sa duhom epohe i kretanjima u scenskim umetnostima u svijetu. Doprinos Branka Cvejića ovoj glumačkoj revoluciji kulminirao je u televizijskoj seriji, kao i kasnijem filmskom nastavku, „Grlom u jagode“, autora Srđana Karanovića, u kojoj je ovaj stilski prevrat, najavljen brojnim ranijim ulogama u Jugoslovenskom dramskom pozorištu i Ateljeu 212, kao i na filmu i televiziji, „ozvaničen“ i ustoličen. Ova uloga učinila je Branka Cvejića jednim od vodećih dramskih umjetnika svoje generacije i ondašnje Jugoslavije”, saopštilo je Jugoslovensko dramsko pozorište.